2013年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-1，0，2，-3这四个数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．-3

2. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．-
B．
C．±
D．

3. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x＞2
B．x＜3
C．x＞2或 x＜-3
D．2＜x＜3

4. 难度：中等

一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（ ）
A．极差是20
B．众数是98
C．中位数是91
D．平均数是91

5. 难度：中等

已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示

x	-1		1
y	-1	1	3

则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A．y=
B．y=2x+1
C．y=x²+x+1
D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75
B．4.8
C．5
D．4

二、填空题

7. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=    度．

9. 难度：中等

生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示0.000043应为    ．

10. 难度：中等

分解因式：2x²-8y²=    ．

11. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是    ．

12. 难度：中等

已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为    厘米．

13. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（-1，    ）．

14. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3cm，∠1=∠2，则弧的长为    cm．

15. 难度：中等

某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为    ．

16. 难度：中等

在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

--（-1）．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

甲、乙两人共同加工同一种机器零件，6天可以完成任务．如果甲单独完成，则完成这项任务所需的时间是乙单独完成所需时间的2倍．求甲、乙两人单独完成这项任务各需多少天？

20. 难度：中等

2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：

类别	组别	PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）	频数	频率
1	15～30	2	0.08
2	30～45	3	0.12
3	45～60	a	b
4	60～75	5	0.20
C	5	75～90	6	c
D	6	90～105	4	0.16
合计		以上分组均含最小值，不含最大值	25	1.00

根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的a=______，b=______，c=______；
（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是______度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？

21. 难度：中等

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在AD的两侧，且AF=DC，AB=DE，AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接BF、CE，求证：四边形BFEC是平行四边形．

22. 难度：中等

已知：二次三项式-x²-4x+5．
（1）求当x为何值时，此二次三项式的值为1．
（2）证明：无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9．

23. 难度：中等

某影视城同时放映三部不同的电影，分别记为A、B、C．
（1）若王老师从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是______；
（2）若小聪从中随机选择一部观看，小芳也从中随机选择一部观看，求至少有一人在看A电影的概率．

24. 难度：中等

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长．

25. 难度：中等

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

26. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

27. 难度：中等

A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶（客车的终点站是C站，货车的终点站是A站）．客车需9小时到达C站，货车2小时可到达途中C站（如图1所示）．货车的速度是客车的 ，客车、货车到C站的距离分别为y₁、y₂（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系（如图2所示）．

（1）客车的速度是______千米/小时，货车的速度是______千米/小时；
（2）P点坐标的实际意义是______；
（3）求两小时后，货车与C站的距离y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（4）求客车与货车同时出发后，经过多长时间两车相距360千米？

28. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A、B，它的对称轴是过点（1，0）且与y轴平行的直线，点A的横坐标是-2．
（1）求二次函数的关系式；
（2）如图2，直线l过点C（2，0）且与y轴平行，现有点P由点A出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发，沿直线l向上以每秒1个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒．
①当PQ⊥AQ时，求t的值；
②在二次函数的图象上是否存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形？若存在求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．