2013年江苏省南京市高淳县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．
C．-
D．-0.2

2. 难度：中等

第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ）
A．686×10⁴
B．68.6×10⁵
C．6.86×10⁵
D．6.86×10⁶

3. 难度：中等

如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．长方体
B．正方体
C．圆柱
D．三棱柱

4. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．菱形

5. 难度：中等

若反比例函数y=-与一次函数y=x+b的图象没有交点，则b的值可以是（ ）
A．
B．2
C．2
D．-2

6. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

4的平方根是    ．

8. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

方程组的解是     ．

10. 难度：中等

菱形OBCA在平面直角坐标系的位置如图所示，若OA=2，OC=，则点B的坐标为    ．

11. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=    m．

12. 难度：中等

如图，A，P，B，C是半径为4的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，则弦BC的长为    ．

13. 难度：中等

若一元二次方程x²-（a+2）x+2a=0的一个实数根是3，则另一个实根为    ．

14. 难度：中等

如图，半径为2的两个等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过O₁作⊙O₂的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O₁分别交于C、D，则弧APB与弧CPD的长度之和为    ．

15. 难度：中等

△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂，则∠AC₂O=    °．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为6的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=2，则AM的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-3）²-|-|+2^-1．

18. 难度：中等

化简：．

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学生训练前后的测试成绩统计图表（其中，统计图不完整）．训练前成绩统计表．

测试前	18～20分	21～23分	24～26分	27～29分	30分
人数	6	8	9	8	5

训练后成绩统计图
（1）根据统计表提供的信息，补全统计图．
（2）下列说法正确的是______．（填写所有正确说法的序号）
①训练前各成绩段中，人数最多的是“24～26”；
②训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由“24～26”到了“27～29”．
（3）小明说：“由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数．”你认为他的说法正确吗？如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

22. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的小球，其中白球2只，红球2只，它们除了颜色之外没有其它区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二个球并记录下颜色．求两次都摸出相同颜色的球的概率．

23. 难度：中等

据报道，南京到高淳的轻轨将于2015年建成通车．通车前，客运汽车从高淳到南京南站的路程约为100千米；通车后，轻轨从高淳到南京南站的路程比原来缩短30千米．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短40分钟，试求出轻轨的平均速度．

24. 难度：中等

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，A在B的正西方向，AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏西45°的方向，求船C离海岸线的距离．（结果保留根号）

25. 难度：中等

甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：
（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2）乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

26. 难度：中等

已知二次函数y=x²-mx+m-2．
（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若该二次函数的图象过点（-1，3）．
①求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标；
②在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
③直接写出，当y＜0时x的取值范围．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，cosA=．以AB为直径作半圆，圆心为O，半圆分别交BC、AC于点D、E．
（1）求证：CD=BD；
（2）求的值；
（3）若过点D的直线与⊙O相切，且交AB的延长线于点P，交AC于点Q，求的值．

28. 难度：中等

如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC内∠A的二倍角点．
（1）如图②，点O等边△ABC的外心，连接OB、OC．
①求证：点O是△ABC内∠A的一个二倍角点；
②作△BOC的外接圆，求证：弧BOC上任意一点（B、C除外）都是△ABC内∠A的二倍角点．
（2）如图③，在△ABC的边AB上求作一点M，使点M是△ABC内∠A的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．
（3）在任意三角形形内，是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，不必说明理由．