2013年广东省广州市从化市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数5的相反数是（ ）
A．
B．
C．-5
D．5

2. 难度：中等

据从化市政府网的数据显示，2013年春节黄金周期间，我市商贸经济交易活跃，实现消费额约59 600 000元，用科学记数法表示这个消费额为（ ）
A．5.96×10⁷
B．59.6×10⁶
C．0.596×10⁷
D．5.96×10⁸

3. 难度：中等

下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁵+a⁴=a⁹
B．a⁵-a⁴=a
C．a⁵•a⁴=a²⁰
D．a⁵÷a⁴=a

5. 难度：中等

如果两圆的半径长分别为5和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含

6. 难度：中等

九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．16，16
B．10，16
C．8，8
D．8，16

7. 难度：中等

关于x的方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k＞1
C．k＜-1
D．k＞-1

8. 难度：中等

直线y=x-1不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°

10. 难度：中等

如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₁＞S₂＞S₃
C．S₁=S₂＞S₃
D．S₁=S₂＜S₃

二、填空题

11. 难度：中等

若函数有意义，则x的取值范围为    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是    ．

14. 难度：中等

分解因式a²b-2ab²=    ．

15. 难度：中等

某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是    ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是    ，第（2013）的直角顶点的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：．

18. 难度：中等

△OAB的坐标分别为O（0，0），A（0，4），B（3，0），以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2：1，
（1）画出△OEF；
（2）求四边形ABFE的面积．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（x-4）（x+4）-x（x-5），其中x=3．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．
求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O₁的切线．

21. 难度：中等

自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？

22. 难度：中等

如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．

23. 难度：中等

甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程，如果两公司合做，12天可以完成；如果两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）已知这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102 000元，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？
（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．

25. 难度：中等

已知抛物线经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；
（2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．