Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是    ，第（2013）的直角顶点的坐标是    ．

Answer

观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；
用2013除以3，根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可．
【解析】
由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，
即每三次旋转为一个循环组依次循环，
∵一个循环组旋转过的长度为12，2×12=24，
∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为（24，0）；
∵2013÷3=671，
∴第（2013）的直角顶点为第671循环组的最后一个直角三角形的直角顶点，
12×671=8052，
∴第（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．
故答案为：（24，0）；（8052，0）．