2010年北京市延庆县毕业考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•呼和浩特）-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

为迎接2010年上海世博会，将在全国招募志愿者．截止到2010年3月1日，约有610000人报名，将610000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.61×10⁶
B．6.1×10⁶
C．6.1×10⁵
D．61×10⁴

3. 难度：中等

（2009•重庆）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-3
B．x＜-3
C．x≠-3
D．x≥-3

4. 难度：中等

（2010•滨州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数依次是（ ）
A．9，10
B．10，11
C．9，11
D．10，9

6. 难度：中等

（2012•宁波模拟）用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A．（a+2）²-1
B．（a+2）²-5
C．（a+2）²+4
D．（a+2）²-9

7. 难度：中等

下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中抽出一张，则抽到奇数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•重庆）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

10. 难度：中等

（2010•东营）把x³-4x分解因式，结果为    ．

11. 难度：中等

在⊙O中，OD⊥弦AB，垂足为C，∠DEB=32°，则∠AOD=    度，∠A=    度．

12. 难度：中等

如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．设AB=2，当时，则=    ．若（n为整数），则=    ．（用含n的式子表示）

三、解答题

13. 难度：中等

（2009•门头沟区一模）计算：．

14. 难度：中等

计算：

15. 难度：中等

（2007•怀化）如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．

16. 难度：中等

已知：x²+7x=8．求代数式（x+1）（2x-1）-（x-3）²+1的值．

17. 难度：中等

（1）试确定反比例函数和m的值；
（2）平移后的一次函数的表达式；
（3）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

18. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：4月3日是首都第26个全民义务植树日，全民义务植树运动开展以来，我县大力实施工程造林及开展全民义务植树等社会造林活动，取得了显著成效．今年，市政公司为绿化西湖沿河风光带，计划购买五角枫、洋槐两种树苗共500株，五角枫每株50元，洋槐每株80元．若购买树苗预计用37000元，求五角枫、洋槐两种树苗各购买多少株？

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E，∠BDC=30°，AD=3，求CD的长．

20. 难度：中等

（2010•锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

21. 难度：中等

为了了解延庆的旅游情况，小明收集了延庆县2007至2009年每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少2009年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．

根据上述信息，回答下列问题：
（1）请你根据以上的信息补全旅游收入表（请把结果填在答题卡上），并计算该地区2007至2009年三年的年旅游收入的平均数是______亿元；
（2）据了解，该地区2008年、2009年旅游人数的年增长率相同，那么2009年旅游人数是______万；并根据以上的信息，补全图2；

（3）结合统计图和统计表，给县旅游局提一点积极的意见或建议．

22. 难度：中等

（2009•漳州）几何模型：
条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程mx²-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）求证：方程①有一个实数根为1；
（3）设方程①的另一个根为x₁，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx²-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

24. 难度：中等

（2009•宁德）如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

25. 难度：中等

（2009•河北）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）