浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月）加试30分特训：特训8　电磁感应问题的综合应用

一、简答题

1. 难度：中等

间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图1所示，倾角为θ的导轨处于大小为B₁，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接而成)，在“联动双杆”右侧存在大小为B₂，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L，质量为m，长为l的金属杆ab，从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨(无能量损失)，杆ab与“联动双杆”发生碰撞后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出，运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直．已知杆ab、cd和ef电阻均为R＝0.02 Ω，m＝0.1 kg，l＝0.5 m，L＝0.3 m，θ＝30°，B₁＝0.1 T，B₂＝0.2 T，g＝10 m/s².不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应．求：

(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v₀；

(2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v；

(3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q.

2. 难度：中等

为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置.半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l,电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好,另一端固定在圆心处的导电转轴00"上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B₁、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内,并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为l,底部接阻值也为R的电阻,处于大小为B₂、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与“U”型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时,弹簧伸长量为x₀；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时,弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时

（1）通过棒cd的电流I_cd ;

（2）电动机对该装置的输出功率P；

（3）电动机转动角速度与弹簧伸长量x之间的函数关系.

3. 难度：中等

某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置,如图所示.竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨,间距为L.导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B.绝缘火箭支撑在导轨间,总质量为m,其中燃料质量为m′,燃料室中的金属棒EF电阻为R,并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触.引燃火箭下方的推进剂,迅速推动刚性金属棒CD(电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动,当回路CEFDC面积减少量达到最大值ΔS,用时Δt,此过程激励出强电流,产生电磁推力加速火箭.在Δt时间内,电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体,当燃烧室下方的可控喷气孔打开后,喷出燃气进一步加速火箭.

(1)求回路在Δt时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量,并判断金属棒EF中的感应电流方向;

(2)经Δt时间火箭恰好脱离导轨,求火箭脱离时的速度v₀;(不计空气阻力)

(3)火箭脱离导轨时,喷气孔打开,在极短的时间内喷射出质量为m′的燃气,喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u,求喷气后火箭增加的速度Δv。(提示:可选喷气前的火箭为参考系)

4. 难度：中等

如图甲所示，质量m＝3×10^－3 kg的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD长l＝0.20 m，处于磁感应强度大小B₁＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m²的线圈通过开关K与两水银槽相连．线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B₂的大小随时间t变化的关系如图乙所示．(g＝10 m/s²)

   

(1)求0～0.10 s内线圈中的感应电动势大小；

(2)t＝0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B₂的方向；

(3)t＝0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通过细杆CD的电荷量．

5. 难度：中等

如图所示，两平行导轨间距L＝1.0 m，倾斜轨道光滑且足够长，与水平面的夹角θ＝30°，水平轨道粗糙且与倾斜轨道圆滑连接．倾斜轨道处有垂直斜面向上的磁场，磁感应强度B＝2.5 T，水平轨道处没有磁场．金属棒ab质量m＝0.5 kg，电阻r＝2.0 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨．电阻R＝8.0 Ω，其余电阻不计．当金属棒从斜面上离地高度h＝3.0 m处由静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离x＝1.25 m，而且发现金属棒从更高处静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离不变．(取g＝10 m/s²)求：

(1)从高度h＝3.0 m处由静止释放后，金属棒滑到斜面底端时的速度大小；

(2)金属棒与水平轨道间的动摩擦因数μ；

(3)金属棒从某高度H处静止释放后至下滑到底端的过程中流过R的电量q＝2.0 C，求该过程中电阻R上产生的热量．

6. 难度：中等

如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O₁O₂以角速度ω逆时针匀速转动(俯视)．圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O₁O₂与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连(假设LED灯电阻为r)．其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时．

(1)在辐条OP转过120°的过程中，辐条OP两端的电势哪端高？OP两端电压U是多大？

(2)求OP转过120°的过程中通过LED灯的电流和整个装置消耗的电能；

(3)为使LED灯发光时更亮，在装置设计上可采取哪些改进措施？(请写出两条措施)