2020届四川省高一上学期12月阶段性测试数学

一、单选题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，向量，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

英国浪漫主义诗人(雪莱)在《西风颂》结尾写道“”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆)分为等份，每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知全集集合，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设为自然对数的底数，函数的零点所在区间是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数，若，则实数之值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知若点在第四象限，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

设且则函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

下列关于函数的叙述中，其中正确的有（    ）

①若，则(其中)；

②函数在区间上的最大值为；

③函数的图象关于点成中心对称；

④将的图象向右平移个单位后得到的图象.

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

10. 难度：中等

已知是奇函数，且当时，则不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

设，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知的三个顶点是函数和图象的交点，如果的周长最小值为则等于（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知若幂函数的图象关于轴对称，且在区间内单调递减，则__________．

14. 难度：简单

已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴，终边经过点，且，则 __________．

15. 难度：简单

早在两千多年前，我国首部数学专著《九章算术》中，就提出了宛田(扇形面积)的计算方法:“以径乘周，四而一.” (直径与弧长乘积的四分之一).已知扇形的弧长为面积为设，则实数等于__________．

16. 难度：中等

已知，函数①若，则的值为__________．

②若不等式对任意都成立，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：简单

在平行四边形中，为的中点，.

（1）设用表示和；

（2）求实数的值，使得与共线.

19. 难度：中等

已知函数(其中)的部分图象如图.

（1）根据图象，求的解析式；

（2）求函数的单调递减区间.

20. 难度：中等

提升城市道路通行能力，可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度为千米/小时)的拥堵情况进行调查统计，通过数据分析发现：该路段的车流速度(辆/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过该路段畅通无阻(车流速度为限行速度)；当车流密度在时，车流速度是车流密度的一次函数；车流密度一旦达到该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).

（1）求关于的函数

（2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积，求此路段车流量的最大值.

21. 难度：中等

已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若求实数的取值范围.

22. 难度：困难

设是奇函数，是偶函数，且其中.

（1）求和的表达式，并求函数的值域

（2）若关于的方程在区间内恰有两个不等实根，求常数的取值范围