山西省长治市2019届高三下学期3月统一联合考试数学（理）试卷_满分5

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1. 难度：简单
若z，则复数在复平面内对应的点在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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3. 难度：简单
已知点A（﹣1，2）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（　　） A. B.﹣1 C. D.

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4. 难度：简单
元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（） A.3 B.4 C.5 D.6

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6. 难度：中等
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大三角形的面积为（　　） A. B. C. D.

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7. 难度：简单
若在不等式组表示的区域内任取一点P，则点P落在圆内概率为（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
将函数g（x）的图象向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x），则函数f（x）在区间上的取值范围是（　　） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
已知⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为4，M是△ABC所在平面内的动点，且\|OM\|＝1，则\|的最大值为（　　） A.13 B.10 C.8 D.3

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11. 难度：中等
过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，点Q是圆x2+y2＝a2上的动点．若2，\|BQ\|的最大值为9，则此双曲线的方程为（　　） A. B. C. D.

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12. 难度：困难
若方程x﹣2lnx+a＝0存在两个不相等的实数根x1和x2，则（　　） A. B. C. D.

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15. 难度：简单
如图是各棱长均相等的某三棱锥表面展开图，Q是DF的中点．则在原三棱锥中BQ与EF所成角的余弦值为_____．

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16. 难度：困难
设函数f（x），已知对任意的a∈[1，3]，若（k∈R且k＞0），恒有f（x1）≥f（x2），则k的最小值是_____．

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17. 难度：中等
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且关于x的不等式dx2﹣a1x﹣3＜0的解集为{x\|﹣1＜x＜3}．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}前n项和Sn．

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18. 难度：中等
如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且. （1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由；（2）求二面角的余弦值.

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19. 难度：中等

2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．

（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．

①求随机变量X的分布列；

②求X的数学期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. 难度：中等
椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，P是椭圆上不同于M，N的一点，直线PM，PN交x轴于D（xD，0）E（xE，0），证明：xD•xE为定值．

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21. 难度：困难
已知函数f（x）＝x2﹣2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若k＝2018，关于x的方程f（x）＝2ax有唯一解，求a的值；（3）当k＝2019时，证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

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22. 难度：简单
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为y=kx.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线C的极坐标方程；（2）曲线C与直线l交于A、B两点，若，求k的值.

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23. 难度：中等
设函数f（x）＝\|x﹣2\|+\|x+1\|．（1）解不等式f（x）≥4．（2）若f（x）+f（y）≤6，求x+y的取值范围．