江西省南昌市2019-2020学年高一上学期期末数学（文）试卷

一、解答题

1. 难度：中等

如图,在矩形中,点是边上的中点,点在边上

(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值

(2)若,当时,求的长

2. 难度：中等

在中，设，

（1）求证：；

（2）若，且，求的取值范围.

3. 难度：中等

已知函数，最小正周期为，且点是该函数图象上的一个最高点.

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围.

二、单选题

4. 难度：简单

下列各个角中与2020°终边相同的是(    )

A. B.680° C.220° D.320°

5. 难度：简单

下列各组向量中,可以作为基底的是(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

计算2sin²105°-1的结果等于（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知平面四边形满足，则四边形为（    ）

A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

8. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知向量,,若,则实数(    )

A. B.3 C.或2 D.或3

10. 难度：中等

若偶函数的最小正周期为,则(    )

A.在单调递增 B.在单调递减

C.在单调递增 D.在单调递减

11. 难度：简单

已知，，则在方向上的投影为（     ）

A.-4 B.-2 C.2 D.4

12. 难度：简单

若,则的值为(    )

A. B. C. D.

13. 难度：中等

如图，在中，，，若，则(    )

A. B. C. D.

14. 难度：简单

已知，若是方程的两根，则（    ）

A.或 B. C. D.

15. 难度：中等

若不等式在上有解，则实数的最小值为（    ）

A.11 B.5 C. D.

三、填空题

16. 难度：简单

计算:_________.

17. 难度：简单

若的三个顶点,则顶点的坐标为________.

18. 难度：简单

点是所在平面内一点，若，则_______.

19. 难度：中等

设，，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为_________.

四、解答题

20. 难度：简单

已知向量，，

（1）设与的夹角为，求的值；

（2）若与平行，求实数的值.

21. 难度：简单

已知，且．

（1）求的值；（2）若，，求的值．

22. 难度：简单

已知函数.

(1)求函数的最小值以及取最小值时的值;

(2)求函数在上的单调增区间.