福建省2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设全集为，函数的定义域为，则（    ）

A. B.且

C.或 D.或

3. 难度：简单

已知集合，集合，则P与Q的关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

若奇函数在上是增函数，且最小值是，则它在上是（ ）

A.增函数且最小值是 B.增函数且最大值是

C.减函数且最大值是 D.减函数且最小值是

5. 难度：简单

函数y＝x²－2x＋3，－1≤x≤2的值域是（ ）

A.R B.[3，6] C.[2，6] D.[2，＋∞）

6. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）≥1，则x的取值范围是（　　）

A.（-∞，-1] B.[1，+∞）

C.（-∞，0]∪[1，+∞） D.（-∞，-1]∪[1，+∞）

8. 难度：简单

若函数为偶函数，且在上单调递减，，则的解集为（      ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是（ ）

A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.21小时

10. 难度：简单

已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

如果定义在上的函数对任意两个不等的实数、，都有，则称函数为“函数”，已知函数是“函数”，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，则______

14. 难度：简单

化简且_________．

15. 难度：简单

已知且，那么______

16. 难度：中等

已知下列四个说法中：

①与表示同一函数；

②已知函数的定义域为，则的定义域为；

③不等式对于恒成立，则的取值范围是；

④对于集合，，

若，则的取值范围，其中正确说法的序号是______．

三、解答题

17. 难度：简单

若集合，．

（）若，全集，试求．

（）若，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

（1）计算：．

（2）已知，求的最小值与最大值．

19. 难度：简单

已知函数，其中为常数，且函数的图象过点.

(1)求的值；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)证明:函数在上是单调递减函数.

20. 难度：中等

设为定义在R上的偶函数，当时，，当时，的图象是顶点为 且过点的抛物线的一部分．

（1）求函数在上的解析式；

（2）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；

（3）写出函数的值域和单调区间．

21. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．

22. 难度：中等

已知函数的定义域是，当时，，且，．

（1）求；

（2）证明函数在上单调递增；

（3）解不等式．