四川省成都市2018-2019学年高一下学期开学考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合,,则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数，则( )

A.32 B.16 C. D.

3. 难度：简单

若向量和向量平行,则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若函数的图象经过第一、三、四象限，则有（ ）

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

6. 难度：中等

若关于的方程的一根小于1，另一根大于1，那么实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设a=log₂3,b=,c=log₃4，则a,b，c的大小关系为（   ）

A.b<a<c B.c<a<b

C.a<b<c D.c<b<a

8. 难度：中等

是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

A. 4 B. 2 C. 1 D.

10. 难度：中等

已知实数a，b满足，，则函数的零点所在的区间是　　

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

设，且，则的值是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知函数，若对任意的，关于的方程都有3个不同的根，则等于（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

设角α的终边过点P(-4a,3a) (a>0),则2sinα+cosα的值是_______．

14. 难度：中等

若幂函数y＝(m²＋3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.

15. 难度：中等

已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为________.

16. 难度：困难

在研究函数的性质时，某同学受两点间距离公式启发将变形为，，并给出关于函数以下五个描述：

①函数的图像是中心对称图形；②函数的图像是轴对称图形；

③函数在[0,6]上是增函数；④函数没有最大值也没有最小值；

⑤无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.

其中描述正确的是__________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算

（1）.

（2）.

18. 难度：简单

已知函数.

（1）求的定义域.

（2）证明：是偶函数.

（3）证明：函数在上是增函数.

19. 难度：中等

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

20. 难度：简单

设平面内的向量，，，点P在直线OM上，且．

（1）求的坐标；

（2）求∠APB的余弦值；

（3）设t∈R，求的最小值．

21. 难度：中等

已知函数（，）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为.

（1）求函数的单调递增区间.

（2）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数，，其中

若函数，存在相同的零点，求a的值

若存在两个正整数m，n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．