Question

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

Answer

(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.

【解析】

（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；

（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．

（1）由题意知，当时，

，

即，

解得或，

∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；

（2）当时，

；

当时，

；

∴；

当时，单调递减；

当时，单调递增；

说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；

有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；

当自驾人数为时，人均通勤时间最少．