2019届高考数学（理）全程训练：天天练42　推理与证明

一、单选题

1. 难度：简单

要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（   ）

A. 综合法    B. 分析法    C. 类比法    D. 归纳法

2. 难度：中等

(2018·洛阳一模)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)

A. 大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无理数，结论——π是无限不循环小数

B. 大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无限不循环小数，结论——π是无理数

C. 大前提——π是无限不循环小数，小前提——无限不循环小数是无理数，结论——π是无理数

D. 大前提——π是无限不循环小数，小前提——π是无理数，结论——无限不循环小数是无理数

3. 难度：中等

用数学归纳法证明1＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)时，第一步应验证不等式(　　)

A. 1＋<2

B. 1＋<2

C. 1＋<3

D. 1＋<3

4. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩．老师说：你们四人中有位优秀， 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（    ）．

A. 乙可以知道两人的成绩    B. 丁可以知道两人的成绩

C. 乙、丁可以知道对方的成绩    D. 乙、丁可以知道自己的成绩

5. 难度：中等

(2018·山东菏泽模拟)设m，n，t都是正数，则m＋，n＋，t＋三个数(　　)

A. 都大于4    B. 都小于4

C. 至少有一个大于4    D. 至少有一个不小于4

6. 难度：简单

用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为是实数，所以的绝对值大于0”，你认为这个推理（   ）

A. 大前提错误    B. 小前提错误    C. 推理形式错误    D. 是正确的

7. 难度：中等

(2018·合肥一模)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为(　　)

A. 自然数a，b，c中至少有两个偶数

B. 自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C. 自然数a，b，c都是奇数

D. 自然数a，b，c都是偶数

8. 难度：简单

分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证： ”“索”的“因”应是

A.     B.

C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

(2018·河北唐山一中调研)用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N*)时，从“n＝k到n＝k＋1”时，左边应增加的代数式为________．

10. 难度：中等

(2018·山东日照一模)有下列各式：1＋>1,1＋…＋，1＋＋…＋>2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________.

11. 难度：中等

(2018·长沙二模)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.

三、解答题

12. 难度：中等

给出四个等式：

1＝1

1－4＝－(1＋2)

1－4＋9＝1＋2＋3

1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)

……

（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N^*)个等式

（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．