Question

(2018·河北唐山一中调研)用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N*)时，从“n＝k到n＝k＋1”时，左边应增加的代数式为________．

Answer

2(2k＋1)

【解析】首先写出当n＝k时和n＝k＋1时等式左边的式子．

当n＝k时，左边等于(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝(k＋1)(k＋2)…(2k)，①

当n＝k＋1时，左边等于(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)，②

∴从n＝k到n＝k＋1的证明，左边需增加的代数式是由得到＝2(2k＋1)．