江西师大附中2017-2018学年上学期高二数学（文）10月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为(     )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

圆心为，半径为的圆的标准方程为(     )

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

经过两点P(1，4)，Q(m，5)的直线的斜率是，则实数m的值是(     )

A. 0    B. 1    C. 3    D. 4

4. 难度：中等

过点(2，1)且与直线2x3y+1=0平行的直线方程为(     )

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点距离为2，则点P到另一个焦点的距离是(     )

A. 1    B. 3    C. 4    D. 6

6. 难度：中等

设直线ax－y+3=0与圆(x－1)²+(y－2)²=4相交于A、B两点，且弦长为，则a的值是(     )

A. 2    B.     C. 0    D. -1

7. 难度：中等

以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是(     )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若点满足不等式，则的最小值是 (     )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

若圆上至少有两个点到直线距离等于1，则半径r的取值范围是(     )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，椭圆： 的左、右焦点分别为， 是上的点，满足， ，则的离心率为(     )

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是(     )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为(     )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

13. 难度：中等

已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长等于__________.

二、填空题

14. 难度：中等

已知直线与直线互相垂直，则a=_______.

15. 难度：中等

若两圆和相交，则实数a的取值范围是______________.

16. 难度：中等

已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段AB的中点为，则线段AB的长为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为.

（1）求点到直线的距离；

（2）求边上的高所在的直线方程.

18. 难度：中等

已知圆C过点A(2，1)，与y轴相切，且圆心在直线y=x上.

（1）求圆的标准方程；

（2）求经过点A且与圆C相切的直线的方程.

19. 难度：中等

如图，已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，其中左焦点为，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线与椭圆C交于不同两点，求弦长|PQ|.

20. 难度：中等

如图，已知圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B，

（1）求的取值范围； （2）求面积的最大值及此时a的值.

21. 难度：中等

已知曲线.

（1）当为何值时，曲线表示圆；

（2）若曲线与直线交于M、N两点，且 (O为坐标原点)，求的值.

22. 难度：困难

如图，已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，焦距为，点是椭圆C上异于两点的动点， 的面积最大值为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与直线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并作出证明.