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已知曲线. （1）当为何值时，曲线表示圆； （2）若曲线与直线交于M、N两点，且...

已知曲线.

（1）当为何值时，曲线表示圆；

（2）若曲线与直线交于M、N两点，且 (O为坐标原点)，求的值.

 

（1）（2） 【解析】试题分析：（1）根据圆一般式限制条件得 ,解得取值范围（2）由得,联立直线方程与圆方程,结合韦达定理得,,代入化简可得的值. 试题解析：(1) 曲线C可化为，依题意. (2)方法一：设，将曲线C与直线联立，得， ， 又 由得解得符合. 方法二：MN中垂线为与MN方程联立得，即MN中点 圆心C到MN的距离d=,=解得. 方法三：设经过M、N的圆系： ,将O点代入得 故其圆心坐标代入直线MN方程得，从而.  
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考点分析：
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如图，已知圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B，

（1）求的取值范围； （2）求面积的最大值及此时a的值.

 

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（1）求椭圆C的方程；

（2）直线与椭圆C交于不同两点，求弦长|PQ|.

 

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（1）求圆的标准方程；

（2）求经过点A且与圆C相切的直线的方程.

 

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（1）求点到直线的距离；

（2）求边上的高所在的直线方程.

 

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