四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

计算的结果等于 （ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列各组平面向量中，可以作为基底的是

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

为等差数列的前n项和，，则＝

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

设，，则下列不等式成立的是

A.     B.     C.     D.

5. 难度：困难

在中，已知D是AB边上一点，若，，则＝

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在中，则B等于

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A. 180

B. 200

C. 220

D. 240

8. 难度：简单

设、是夹角为的两个单位向量，，则向量与的夹角为（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°. 则A，B两点间的距离为

A. m    B. m    C. m    D. m

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为，，，则使得取最大值时n的值为

A. 11或12    B. 12    C. 13    D. 12或13

11. 难度：困难

若，，，则的最小值是

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

中，角的对边分别为，且满足，，,则的取值范围是

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

_____

14. 难度：中等

一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_____只蜜蜂.

15. 难度：困难

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_____.

16. 难度：困难

有下列命题：

①等比数列中，前n项和为，公比为，则，，仍然是等比数列,其公比为；

②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm³；

③若数列是正项数列，且，则；

④在中，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是.

其中正确命题的序号是_____（填番号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知（1）求；

（2）当为何实数时,与平行, 平行时它们是同向还是反向？

18. 难度：中等

已知不等式的解集为（1）求a、b的值；

（2）若不等式恒成立，则求出c的取值范围.

19. 难度：困难

已知锐角中，角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值.

20. 难度：困难

已知函数的最小值为

（1）求常数的值;

（2）若，，求的值.

21. 难度：困难

已知数列中，，

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设数列满足：，求的前项和.

22. 难度：困难

已知二次函数同时满足：

①在定义域内存在，使得成立；

②不等式的解集有且只有一个元素；

数列的前项和为，，，。

（1）求的表达式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，，的前项和为，若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.