湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知且，下列不等式中成立的一个是（       ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知向量，向量，且，那么等于（     ）

A. 8    B. 7    C. 6    D. 5

3. 难度：简单

在 中， ，则A为（      ）

A. 或    B.     C. 或    D.

4. 难度：简单

下列结论正确的是（      ）

A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

B. 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；

C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；

D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

5. 难度：中等

某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知，则的值为（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

设是公比为负数的等比数列， ， ，则（    ）

A. 2    B. -2    C. 8    D. -8

8. 难度：简单

的内角所对的边分别为，已知，，，则（    ）

A.     B.     C. 2    D. 3

9. 难度：简单

不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是(    )

A. 50     B. 25    C. 100    D. 2

11. 难度：中等

对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集是____________________。

14. 难度：简单

若函数，在处取最小值，则=      

15. 难度：中等

在等比数列中，已知，求=__________________。

16. 难度：中等

已知，则__________________。

三、解答题

17. 难度：中等

已知平面向量的夹角为，且。

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求

18. 难度：中等

已知函数的最大值为2。

（1）求的值及的最小正周期；

（Ⅱ）求的单调递增区间。

19. 难度：简单

在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．的面积为．

(1)求:ac的值；

(2)若b=，求:a,c的值．

20. 难度：中等

已知是等差数列, 是等比数列,且.

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)设,求数列的前项和.

21. 难度：中等

围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）

（1）将表示为的函数；

（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

22. 难度：中等

已知点是函数图像上一点，等比数列的前项和为。数列的首项为2，前项和满足（）。

（Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，问使的最小正整数是多少？