Question

已知点是函数图像上一点，等比数列的前项和为。数列的首项为2，前项和满足（）。

（Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，问使的最小正整数是多少？

Answer

（1）（2）59

【解析】试题分析：

(1)利用题意求得数列的首项和公比均为 ，则数列的通项公式是；

(2)裂项求得数列的前n项和为，求解关于n的不等式可得最小正整数为59

试题解析：

（Ⅰ）【解析】
，

，则等比数列的前项和为

， ，

由为等比数列，得公比

，则，

（Ⅱ）：由,得

时， ,则是首项为1，公差为1的等差数列。

， ()

则 （）

当时， 满足上式

，

由 ，得，则最小正整数为59

点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．