2015-2016学年广东省广州市五校高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 (     )

A．      B．      C．     D．

2. 难度：简单

函数的定义域是(     )

A．         B．          C．       D．

3. 难度：简单

已知向量．若为实数，，则 (     )

A．           B．          C．          D．

4. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是(     )

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．线性回归直线方程恒过样本中心，且至少经过一个样本点．

C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

5. 难度：简单

已知直线与直线平行，，则是的（    ）

A.充要条件              B.充分不必要条件

C. 必要不充分条件       D. 既非充分又非必要条件

6. 难度：简单

等差数列的前n项和为,若，则的值是(     )

A．65          B．70          C．130          D．140

7. 难度：简单

函数y＝sin (2x＋)的图像可由函数y＝sin 2x的图像(     )

A．向左平移个单位长度而得到           B．向右平移个单位长度而得到

C．向左平移个单位长度而得到            D．向右平移个单位长度而得到

8. 难度：简单

设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(     )

A．若,,,则

B．若,,,则

C．若,,,则

D．若,,,则

9. 难度：简单

如图，若程序框图输出的是126，则判断框①中应为(     )

A．         B．       C．        D．

10. 难度：简单

已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则等于(     )

A.            B.          C.                D.

11. 难度：简单

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（   ）

A.           B.          C.           D.

12. 难度：简单

若函数的定义域为实数集R,满足(是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集,且,则的值域为(     )

A .           B.             C.           D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图，一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．

14. 难度：简单

设满足约束条件,则的最大值是________．

15. 难度：困难

已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是_________．

16. 难度：中等

设二次函数的值域为，则的最大值为_________．

三、解答题

17. 难度：中等

A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若=，=，且＝.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a＝2且，求此三角形的面积．

18. 难度：中等

某校学生利用元旦节进行社会实践，在岁的人群随机抽取人，进行了一次“是否已养成垃圾分类习惯”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

（Ⅱ）从岁年龄段的“已养成垃圾分类习惯的人”中采用分层抽样法抽取人参加垃圾分类宣讲活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队年龄都在岁的概率.

19. 难度：困难

已知二次函数，数列的前项和为，点均在函数上的图像上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少? .

20. 难度：困难

如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，,平面平面。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

21. 难度：压轴

给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ） 过点作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

22. 难度：困难

设，函数．

（Ⅰ）若，求函数在区间上的最大值；

（Ⅱ）若，写出函数的单调区间（不必证明）；

（Ⅲ）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．