2012-2013学年湖南省洞口一中高三（上）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|ln（x-l）＞0}，B={x|x²≤9}，则A∩B=（ ）
A．（2，3）
B．[2，3）
C．（2，3]
D．[2，3]

2. 难度：中等

设命题p：函数y=cos2x的最小正周期为；命题q：函数f（x）=sin（x-）的图象的一条对称轴是，则下列判断正确的是（ ）
A．p为真
B．¬q为假
C．p∧q为真
D．p∨q为假

3. 难度：中等

已知向量，，且，则实数x的值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

4. 难度：中等

项数大于3的等差数列{a_n}中，各项均不为零，公差为1，且．则其通项公式为（ ）
A．n-3
B．n
C．n+1
D．2n-3

5. 难度：中等

某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）

A．32
B．16+16
C．48
D．16+32

8. 难度：中等

满足约束条件的目标函数z=ex-y的最大值是（ ）
A．-6
B．e+l
C．0
D．e-l

9. 难度：中等

设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=，a_n=f（n）（n为常数），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（ ）
A．[，2）
B．[，2]
C．[，1]
D．[，1）

二、填空题

10. 难度：中等

复数在复平面中所对应的点到原点的距离是    ．

11. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ=4sinθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为    ．

12. 难度：中等

阅读程序框图，则输出的S等于    ．

13. 难度：中等

△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知B=60°，不等式-x²+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=    ．

14. 难度：中等

点P是椭圆与圆C₂：x²+y²=a²-b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分别为椭圆C₁的左右焦点，则椭圆C₁的离心率为    ．

15. 难度：中等

已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA=t（t＞0），当t变化时，直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2msin²x-2（m＞0）的定义域为[0，]，值域为[-5，4]．
（1）求m，n的值；
（2）求函数g（x）=msinx+ncosx（x∈R）的单调递增区间．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，点M是SC的中点，且SA=AB=BC=1，AD=．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：DM∥平面SAB；
（3）求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值．

18. 难度：中等

如图，正方形OABC的边长为2．
（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；
（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a_n+1＞a_n（n∈N^*），a₁=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b_n}的前三项．
（Ⅰ）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：T_n＜3．

20. 难度：中等

已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数．
（1）若函数g（x）在x=1处有极值，求g（x）的解析式；
（2）若函数g（x）在区间[-1，1]上为增函数，且b²-mb+4≥g（x）在x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

P、Q是抛物线C：y=x²上两动点，直线l₁，l₂分别是C在点P、点Q处的切线，l₁∩l₂=M，l₁⊥l₂．
（1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
（2）求△PQM面积的最小值．