2012-2013学年浙江省宁波市海曙区效实中学高一（上）期中数学试卷（3-11班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数与f（x）=x+1表示同一函数的是（ ）
A．y=log₂2^x+1
B．．
C．．
D．．

2. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|0≤x≤2}，B={（x，y）|-1≤y≤0}，则（ ）
A．A∩B={0}
B．A∪B={（x，y）|-1≤x≤2}
C．A∩B=∅
D．A∩B在坐标平面内表示的图形面积为2

3. 难度：中等

比较三个数，，的大小，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a

4. 难度：中等

已知，则f（2012）=（ ）
A．81
B．9
C．3
D．

5. 难度：中等

下列函数不是奇函数的是（ ）
A．f（x）=x|x-1|
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数y=log₂f（x）的值域是（0，+∞），则f（x）可以等于（ ）
A．
B．
C．2^x
D．

7. 难度：中等

如图，是三个对数函数y₁=log_ax，y₂=log_bx，y₃=log_cx的图象，则（ ）

A．a＜b＜c
B．
C．
D．c＜b＜a

8. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程的两根，则x₁+x₂=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2-x）=2的函数是（ ）
A．f（x）=log₂
B．f（x）=2^x
C．
D．f（x）=x²

10. 难度：中等

已知方程有两个不同的实数根x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＞1
B．x₁x₂＜0
C．0＜x₁x₂＜1
D．x₁x₂=1

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log₂（x+1）的定义域A=    ．

12. 难度：中等

设U={2，3，5，7，8}，A={2，8}，B={3，5，8}，则（C_UA）∩B=    ．

13. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=|ax-6|（a∈Z），若3∈{x|f（x）＜2}，则{x|f（x）≥2}=    ．

15. 难度：中等

关于x的方程（1-a）x²+2ax+2-3a=0至少有一个正根，则a∈    ．

16. 难度：中等

已知，若f（2012）=3，则=    ．

17. 难度：中等

当x≥3时，不等式（ax-4a+1）（x²-x-2）≥0恒成立，则a的范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：．

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）解不等式f（-x）≥f（x）．

20. 难度：中等

用定义证明：在（-1，1）上单调递减．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x-1|+k|x+1|．
（1）当k=-1时，把f（x）写成分段函数，并画出f（x）的图象；
（2）若是函数f（x）的最小值，求k的取值范围．

22. 难度：中等

设f（x）=4x²-1，g（x）=-2x+1
（1）若关于x的方程f（2^x）=2^g（x）+m有负实数根，求m的取值范围；
（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都为常数，且a＞0）
①证明：当0≤x≤1时，F（x）的最大值是|2a-b|+a；
②求证：当0≤x≤1时，F（x）+|2a-b|+a≥0．