2012-2013学年福建省泉州市晋江市永和中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={（x，y）|y=x²}，，那么M∩P=（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．{（1，1），（-1，1）}
D．

2. 难度：中等

条件p：|x|=x，条件q：x²≥-x，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x≠0}
B．{x|x＞3}
C．{x|x≥3}
D．{x|x≥4}

4. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为  （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2]

6. 难度：中等

下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）
A．f（x）=|x|
B．f （x）=x-|x|
C．f（x）=x+1
D．f（x）=-

7. 难度：中等

已知f′（x）是f（x）的导函数且f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）=xe^x，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点
B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=-1为f（x）的极大值点
D．x=-1为f（x）的极小值点

9. 难度：中等

已知α为第二象限角，，则cos2α=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A．335
B．338
C．1678
D．2012

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx 在x=1处有极值为10，则f（2）等于    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且，则f（2012）的值为    ．

14. 难度：中等

曲线y=x³-x+3在点（1，3）处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）+6，则f′（0）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-x+6，且．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

已知f（x）=sinx+sin（-x）．
（1）若α∈[0，π]，且sin2α=，求f（α）的值；
（2）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos²x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）满足；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若，求（a+1）b的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．