Question

已知函数f（x）=x³+ax²-x+6，且．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ）求导数，利用，建立方程，即可求a的值；
（Ⅱ）求得函数在区间[0，3]上的单调性，即可求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2-x+6，
∴f′（x）=3x2+2ax-1，
∵
∴a=+a-1，∴a=-1；
（Ⅱ）f′（x）=3x2-2x-1=（x-1）（3x+1）
∴函数在[0，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增
∵f（0）=6，f（1）=5，f（3）=21
∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为21，最小值为5．