2012-2013学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知椭圆的方程为，则该椭圆的长半轴长为（ ）
A．3
B．2
C．6
D．4

2. 难度：中等

抛物线y²=-4x的准线方程是（ ）
A．y=1
B．y=-1
C．x=1
D．x=-1

3. 难度：中等

已知f（x）=lnx，则=（ ）
A．
B．
C．
D．-1

4. 难度：中等

函数y=2x²-3x上点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．x-y+2=0
B．x-y-2=0
C．x-2y-3=0
D．2x-y-3=0

5. 难度：中等

已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

下列说法错误 的是（ ）
A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题p：∃x∈R，x²-2x+4＜0，则¬p：∀x∈R，x²-2x+4≥0
C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
D．特称命题“∃x∈R，使-2x²+x-4=0”是真命题

7. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线是，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²的图象在P（a，-a²）（a≠0）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-4
C．±2
D．±4

9. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

双曲线，（n＞1）的两焦点为F_1、、F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2，则△P F₁F₂的面积为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点为F₁（-3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为______．

12. 难度：中等

一物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=14t-t²，当t=2秒时的瞬时速度是______（米/秒）．

13. 难度：中等

直线y=x-2与抛物线y²=8x相交于两点，则|AB|=______．

14. 难度：中等

求函数y=2x³-3x²在区间[-1，2]上的最大值等于______．

15. 难度：中等

函数f（x）=ax³-3x+2a在（1，2）内有最小值，则a的取值范围是______．

16. 难度：中等

已知命题P：4-2x≥0；命题q；，若p∧（￢q）为真命题，求x的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+12x+c在x=2处有极大值8，求实数a，c的值．

18. 难度：中等

抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（8，8），焦点为F
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-6x²-1．
（1）求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）设g（x）=f（x）-c，且∀x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售2000件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？
（2）写出y与x的函数关系式；
（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线AB与x轴垂直时，求证：
（3）当直线AB的斜率为2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．