2012-2013学年河南省郑州大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={0，1，3}，N={0，1，7}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．（0，1）
C．ϕ
D．{0，1，3，7}

2. 难度：中等

已知复数a+3i=4-bi，a，b∈R则a+b=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知向量=（1，k），=（k-1，6），若∥，则正实数k的值为（ ）
A．3
B．2
C．3或-2
D．-3或2

4. 难度：中等

f（x）=lnx+2x-5的零点所在区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

5. 难度：中等

如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．无法计算

6. 难度：中等

若，α是第三象限的角，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．3πa²
B．6πa²
C．12πa²
D．24πa²

8. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥n，m∥α，则n∥α
B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

9. 难度：中等

已知点F、A分别为双曲的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀的值为（ ）
A．-log₂₀₁₁2010
B．-1
C．log₂₀₁₁2010-1
D．1

12. 难度：中等

若框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（ ）

A．k＜2010
B．k＜2009
C．k＞2010
D．k＞2009

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为    ．

16. 难度：中等

定义：=ad-bc．已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，若=0，且a+b=10，则c的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin²x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1-2a_n=0，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若b_n=-a_nlog₂a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的正整数n的最小值．

19. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：
如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是圆O的切线．