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设曲线y=xn+1(n∈N*),在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn...

设曲线y=xn+1(n∈N*),在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为( )
A.-log20112010
B.-1
C.log20112010-1
D.1
先求曲线在点(1,1)处的切线方程,从而得出切线与x轴的交点的横坐标为xn,再求相应的函数值. 【解析】 y=xn+1在(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),该切线与x轴的交点的横坐标为xn=, 所以log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010=, 故选B.
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