2012-2013学年陕西省西安市长安一中高二（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合 M={x|x²+x-6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]

2. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0）
B．（，0]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．a²+b²＞2ab
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“”是“tanx=1”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

函数f（x）=-cosx在[0，+∞）内 （ ）
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点

9. 难度：中等

若曲线C₁：x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-，）
B．（-，0）∪（0，）
C．[-，]
D．（-∞，-）∪（，+∞）

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）
A．S₁₀
B．S₁₁
C．S₁₂
D．S₁₃

11. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量=（b+c，c-a），=（b，c+a），若向量⊥，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[，3]
C．[-1，]
D．[，3]

13. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁C₁C所成角的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

二、填空题

15. 难度：中等

已知||=||=2，（+2）•（-）=-2，则与的夹角为    ．

16. 难度：中等

已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为     ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是    ．

18. 难度：中等

小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为    ．

19. 难度：中等

已知函数，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的范围是    ．

20. 难度：中等

过点（0，1）的直线与x²+y²=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

在△ABC，角A，B，C所对应的边为a，b，c．
（1）若，求A的值；
（2）若，求sinC的值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
（1）证明：{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{S_n}的通项公式，并求出使得S_n+1＞S_n成立的最小正整数n．

23. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

24. 难度：中等

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂=4，过动点P分别作圆O₁．圆O₂的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．