2012-2013学年湖北省孝感高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对正确的是（ ）
A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ
B．（1）Ⅰ，（2）Ⅱ
C．（1）Ⅱ，（2）Ⅲ
D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ

2. 难度：中等

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A．=-10x+200
B．=10x+200
C．=-10x-200
D．=10x-200

3. 难度：中等

从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

袋中有红色、黄色、绿色球各一个，每次任取一个球，有放回地抽取三次，所取球的颜色全相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（ ）
A．238个
B．232个
C．174个
D．168个

6. 难度：中等

A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（ ）
A．24种
B．60种
C．90种
D．120种

7. 难度：中等

有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）
A．1260
B．2025
C．2520
D．5040

8. 难度：中等

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A．-40
B．-20
C．20
D．40

9. 难度：中等

下面的程序语句输出的结果S为（ ）
A．17
B．19
C．21
D．23

10. 难度：中等

任取k∈[-3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆x²+y²+kx-2y-1.25k=0相切的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：．由线性回归方程可知，家庭年收入每增加2万元，年饮食支出平均增加    万元．

12. 难度：中等

若，则a+a₂+a₄的值为    ．

13. 难度：中等

设随机变量，则P（X=4）=    ．

14. 难度：中等

给出下面的程序框图，则输出的结果为    ．

15. 难度：中等

某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能的随机选用一种，设第1周使用A种密码，那么第6周也使用A种密码的概率    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知在的展开式中，第5项为常数项．
（1）求n；
（2）求展开式中含x²的项．

17. 难度：中等

为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（I）求居民月收入在[3000，4000）的频率；
（II）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

18. 难度：中等

在可行域内任取一点，规则如程序框图所示，求能输出数对（x，y）的概率．

19. 难度：中等

中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制．当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元，当两队决出胜负后，求：
（1）组织者至少可以获得多少票房收入？
（2）决出胜负所需比赛场次的均值．
（3）组织者获得票房收入不少于33a万元的概率．

20. 难度：中等

某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（1）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（2）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．

21. 难度：中等

设O为原点，圆x²+y²=8内有一点P（1，2），AB和CD为过点P的弦．
（1）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；
（2）若，求直线AB的斜率；
（3）若AB⊥CD，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．