2012-2013学年四川省绵阳市涪城区南山中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

函数y=lg（x+1）的定义域是（ ）
A．（-1，+∞）
B．[-1，+∞））
C．（0，+∞）
D．R

3. 难度：中等

如果指数函数y=（a-2）^x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．0＜a＜1
C．2＜a＜3
D．a＞3

4. 难度：中等

下列函数中，图象关于y轴对称的是（ ）
A．y=log₂
B．
C．y=|x|
D．y=x^-3

5. 难度：中等

下列式子正确的是（ ）
A．
B．log₃9=3
C．2²×2⁵=2¹⁰
D．

6. 难度：中等

设，，c=2^0.3，则a、b、c的大小顺序为（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

在函数y=|x|（x∈[-1，1]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

北京时间2012年10月11日19点，瑞典文学院诺贝尔奖评审委员会宣布，中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖，全国反响强烈，在全国掀起了出书的热潮．国家对出书所得稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（ ）
A．3000元
B．3800元
C．3818元
D．5600元

9. 难度：中等

已知集合，若A∩R=Φ，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜4
B．m＞4
C．0＜m＜4
D．0≤m＜4

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，则f（a²）与f（a²+1）（a∈R）的大小关系是（ ）
A．f（a²）＜f（a²+1）
B．f（a²）≥f（a²+1）
C．f（a²）＞f（a²+1）
D．f（a²）≤f（a²+1）

11. 难度：中等

幂函数y=x^-1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ）
A．④⑦
B．④⑧
C．③⑧
D．①⑤

12. 难度：中等

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数表示同一个函数；
②已知函数f（x+1）=x²，则f（e）=e²-1
③已知函数f（x）=4x²+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（2^x）²+2•2^x-3，且，则f（x）的最大值是：    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则n+m=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（x≠0）
（1）求f（2），，
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与有什么关系吗？如果能，请求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）+的值．

18. 难度：中等

据报道：日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉中含30.8贝克勒尔的放射性核素铯．若某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯，铯按每年10%衰减．
（1）求x年后，这袋“明治STEP”奶粉中放射性元素铯的含量M的表达式；
（2）由求出的函数表达式M（x），求这种放射性元素铯的半衰期T（T剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到1年．已知lg2=0.301 0，lg3=0.4771）

19. 难度：中等

已知函数
（1）判断函数f（x）在区间（-2，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（2）函数g（x）=log₂f（x），x∈[-5，-3]的值域为A，且C_RB={x|x＞2a-1或x＜a}（a为常数），若A∩B=B，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x，g（x）=-x²+2x+b（b∈R），记．
（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f（x）≤f（x₁），g（x）≤g（x₂）．若f（x₁）=g（x₂），求实数b的值；
（Ⅲ）若2^xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．