2012-2013学年海南省澄迈中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线过点（1，2），，则此直线的倾斜角是（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．90°

2. 难度：中等

原点到直线x+2y-5=0的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

圆x²+y²+2x-4y+2=0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．（-1，2），3
B．（1，-2），3
C．
D．

4. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则P（a，b）的位置是（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．都有可能

5. 难度：中等

设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（ ）
A．（-1，-2，5）
B．（-1，1，-1）
C．（1，1，1）
D．（1，-1，-1）

6. 难度：中等

两圆C₁：x²+y²+4x-4y+7=0，C₂：x²+y²-4x-10y+13=0的公切线有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．0条

7. 难度：中等

设p是椭圆上的点．若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则|PF₁|+|PF₂|等于（ ）
A．4
B．5
C．8
D．10

8. 难度：中等

设一动点P到直线x=3的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若直线y=2x-1与直线y=2x+b之间的距离等于，则b等于（ ）
A．4
B．-5或5
C．-6
D．4或-6

10. 难度：中等

已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4
B．5
C．7
D．8

11. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC，BD的交点，则C₁O与A₁D所成角余弦（ ）
A．
B．0
C．
D．

12. 难度：中等

椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知A（a，2），B（3，7），C（-2，-9a）三点在同一直线上，则a的值为    ．

14. 难度：中等

如图长方体中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角C₁-BD-C的大小为    ．

15. 难度：中等

椭圆的两焦点为F₁，F₂，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为    ．

16. 难度：中等

圆x²+y²-4x+4y+4=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l经过两条直线l₁：x+2y=0与l₂：3x-4y-10=0的交点，且与直线l₃：5x-2y+3=0垂直，求直线l的方程．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

19. 难度：中等

若圆x²+y²+Dx+Ey+F=0过点（0，0），（1，1），且圆心在直线x-y-3=0上，求该圆的方程，并写出它的圆心坐标和半径．

20. 难度：中等

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

21. 难度：中等

设椭圆C：过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）的动直线被C所截线段的中点轨迹方程．

22. 难度：中等

已知椭圆．过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．