2012-2013学年福建省龙岩市上杭一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（ ）
A．P：∃x∈R，x≤sin
B．P：∀x∈R，x≤sin
C．P：∃x∈R，x＜sin
D．P：∀x∈R，x＜sin

2. 难度：中等

频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）
A．组距
B．频率
C．组数
D．频数

3. 难度：中等

命题“若x²＞y²则x＞y”的逆否命题是（ ）
A．若x²＜y²则x＜y
B．若x＞y则x²＞y²
C．若x≤y则x²≤y²
D．若x≥y则x²＞y²

4. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．“若a=b，则ac=bc”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，使得-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x＜0”
C．若点A（1，2），点B（-1，0），则=（2，2）
D．“a＜5”是“a＜3”的必要不充分条件

5. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

6. 难度：中等

“实数a≤0”是“函数f（x）=x²-2ax-2在[1，+∞）上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15
B．3，9，18
C．3，10，17
D．5，9，16

8. 难度：中等

用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．[-2，-1]
C．[-1，2]
D．[2，+∞）

10. 难度：中等

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球；都是白球
B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰有1个白球；恰有2个白球
D．至少有一个白球；都是红球

11. 难度：中等

命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

12. 难度：中等

已知各项均不为零的数列{a_n}，定义向量，，n∈N^*．下列命题中真命题是（ ）
A．若∀n∈N^*总有∥成立，则数列{a_n}是等差数列
B．若∀n∈N^*总有∥成立，则数列{a_n}是等比数列
C．若∀n∈N^*总有⊥成立，则数列{a_n}是等差数列
D．若∀n∈N^*总有⊥成立，则数列{a_n}是等比数列

二、填空题

13. 难度：中等

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：

则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为    ．

14. 难度：中等

对于①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为（填序号）    ．

15. 难度：中等

一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭    万盒．

16. 难度：中等

某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x₁，x₂，x₃，x₄．根据图3所示的程序框图，若知x₁，x₂，x₃，x₄分别为1，2，1.5，0.5，则输出的结果S为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

我国是世界上缺水严重的国家之一，如北京、天津等大城市缺水尤其严重，所以国家积极倡导节约用水．某公司为了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：

天数	1	1	1	2	2	1	2
吨数	22	38	40	41	44	50	95

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）这10天中，该公司用水的平均数是多少？
（2）这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每天的用水量？

18. 难度：中等

已知命题P：|x-1|＜m（m＞0），q：x²-x-6≤0；，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

口袋内装有3个白球和2个黑球，这5个球除颜色外完全相同．每次从袋中随机地取出一个，连续取出2个球：
（1）列出所有等可能的结果；
（2）求取出的2个球不全是白球的概率．

20. 难度：中等

已知变量S=sin．
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求S≥0的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求S≥0的概率．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n•2ⁿ，为了求数列{a_n}的和，现已给出该问题的算法程序框图．
（Ⅰ）请在图中执行框①②处填上适当的表达式，使该算法完整；
（Ⅱ）求n=4时，输出S的值；
（Ⅲ）根据所给循环结构形式的程序框图，写出程序语言．

22. 难度：中等

已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．
（Ⅰ）当a=时，求（∁_UB∩A）；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．