2012-2013学年湖南省湘西州泸溪一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={-1，1，2，3}，，则A∩B为（ ）
A．{-1，1，2，3}
B．{1，2，3}
C．{2，3}
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ）

A．14，13
B．13，12
C．14，12
D．12，14

3. 难度：中等

在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（ ）
A．105°
B．60°
C．15°
D．105°或15°

4. 难度：中等

函数f（x）=e^x-e^-x（e为自然对数的底数）（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

5. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（ ）

A．12cm²
B．15πcm²
C．24πcm²
D．36πcm²

6. 难度：中等

已知点（a，2b）在直线x+y=3上移动，则2^a+4^b的最小值是（ ）
A．8
B．6
C．
D．

7. 难度：中等

已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最小值是（ ）
A．0
B．
C．-2
D．-3

8. 难度：中等

已知函数的零点的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

9. 难度：中等

若2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为    ．

10. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是    ．

11. 难度：中等

若关于x的不等式ax²+ax-1＜0解集为R，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知数列﹛a_n﹜为等比数列，且，则a₂a₁₂的值为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

14. 难度：中等

阅读如图的程序框图，输出的结果S的值为    ．

15. 难度：中等

有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个较大平行四边形或一个梯形

（1）当所取的四边形与三角形纸片数的和为5时，那么组成的图形的周长是    ．
（2）当所取的四边形与三角形纸片数的和为n时，那么组成的图形的周长是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=3sin2x，x∈R
（1）求函数A的最小正周期和最大值；
（2）若B为第二象限的角，且满足，求的值．

17. 难度：中等

某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）

兴趣小组	小组人数	抽取人数
A	24	x
B	36	3
C	48	y

（1）求x，y的值；
（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）若四面体E-ACD的体积为，求AB的长．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和
（1）求通项a_n；
（2）求和．

20. 难度：中等

研究表明：学生的接受能力依赖于老师持续讲课所用的时间．上课开始时，学生兴趣高，接受能力递增，中间有一段时间学生的兴趣不变，接受能力稳定在某个状态，随后学生的注意力开始分散，接受能力下降．分析结果和实验表明：用f（x）表示学生的接受能力，x表示老师讲课所用的时间（单位：分），可有以下的关系式：
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）一个数学难题，需要不低于55的接受能力，上课开始30分钟内，问能达到该接受能力所要求的时间共有多少分钟？

21. 难度：中等

已知圆C：x²+（y-3）²=4，一动直线l过A（-1，0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
（Ⅰ）当时，求直线l的方程；
（Ⅱ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．