2012-2013学年四川省宜宾三中高一（上）期末数学复习试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin390°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

角α的终边过点P（4，-3），则cosα的值为（ ）
A．4
B．-3
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=-x²-4x+1，x∈[-3，3]的值域为（ ）
A．[-∞，5]
B．[5，+∞]
C．[-20，5]
D．[-4，5]

4. 难度：中等

等于（ ）
A．sin2-cos2
B．cos2-sin2
C．±（sin2-cos2）
D．sin2+cos2

5. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

6. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

7. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

8. 难度：中等

函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点中心对称，则（ ）
A．φ=
B．φ=kπ+
C．φ=kπ
D．φ=2kπ-（k∈Z）

9. 难度：中等

函数y=tan（）的单调递增区间是（ ）
A．（2kπ-，2kπ+） k∈Z
B．（2kπ-，2kπ+） k∈Z
C．（4kπ-，4kπ+） k∈Z
D．（kπ-，kπ+） k∈Z

10. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在（0，）上单调递增的是（ ）
A．y=tan|x|
B．y=|cosx|
C．y=|sinx|
D．y=sin|x|

11. 难度：中等

函数f（x）=2^x-3x的零点所在的区间是（ ）
A．（1，2）
B．（3，4）
C．（5，6）
D．（7，8）

12. 难度：中等

若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（ ）
A．
B．a=1，A＞1
C．≤
D．a=1，A≤1

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=+lg（8-2x）的定义域是    ．

14. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-，]上单调递增，则ω的取值范围是    ．

16. 难度：中等

关于函数，有下列命题：①f（x）的最大值为；②f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与f（x）的图象重合，其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

化简：••

19. 难度：中等

已知函数，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，
（Ⅰ）求f（x） 的解析式；
（Ⅱ）求f（x）对称轴方程和单调递增区间；
（Ⅲ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？

21. 难度：中等

已知函数
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为f（x）奇函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，若对任意的t∈R，不等式f（t²+2）+f（t²-tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正实数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）对于函数F（x）及其定义域D，若存在x∈D，使F（x）=x成立，则称x为F（x）的不动点．若f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；
（3）若n为正整数，证明：．
（参考数据：lg3=0.3010，，，）