2012-2013学年湖北省孝感市云梦县梦泽高中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下各数可能是五进制数的为（ ）
A．55
B．106
C．732
D．2134

2. 难度：中等

用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3
B．9
C．17
D．51

3. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

4. 难度：中等

一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的工作情况，要从中抽取一个容量为20的样本，有下述三种方法：
①将160人从1～160编号，然后用白纸做成从1～160号的160个签放入箱内搅匀，从中抽取20个签，与签号相对应的20人被选出；
②将160人从1～160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1～8号、9～16号、…、153～160号，先从第1组中用抽签方法抽出k（0＜k＜9）号，其余组的（k+8n）号（n=1，2，…，19）亦被抽到，如此抽到20人；
③按20：160=1：8的比例，从业务人员中抽取12人，管理人员中抽取5人，后勤服务人员中抽取3人．都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好是20人．
上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、系统抽样的依次是（ ）
A．①②③
B．③②①
C．②①③
D．①③②

5. 难度：中等

某市对上、下班交通情况作抽样调查，作出上、下班时间各抽取的12辆机动车行驶（单位：km/h）的茎叶图如图，则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（ ）

A．28与28.5
B．29与28.5
C．28与27.5
D．29与27.5

6. 难度：中等

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球

7. 难度：中等

若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x²+y²=9内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某医疗机构通过抽样调查（样本容量n=1000），利用2×2列联表和K²统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K²=4.453，经查对临界值表知P（K²≥3.841）≈0.05，现给出四个结论，其中正确的一个结论是（ ）
A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病
C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

9. 难度：中等

电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有（ ）
A．12种
B．24种
C．48种
D．96种

10. 难度：中等

如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可知这次考试的平均分数为（ ）

A．50
B．60
C．70
D．46

二、填空题

11. 难度：中等

2³³除以9的余数是    ．

12. 难度：中等

如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．
（1）样本数据落在范围内[6，10）的频率为    ；
（2）样本数据落在范围内[10，14）的频数为    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是    ．

14. 难度：中等

甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有    ．

15. 难度：中等

若的展开式中的常数项是     （用数字作答）．

三、解答题

16. 难度：中等

利用秦九韶算法求多项式f（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1；则当x=2时，f（x）的值．

17. 难度：中等

一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，用X表示取出球的最大号码，求X的分布列．

18. 难度：中等

若（3x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…a₁x+a，求：
（1）a₁+a₂+…+a₇；
（2）a₁+a₃+a₅+a₇；
（3）a+a₂+a₄+a₆．

19. 难度：中等

射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或7环的概率；
（2）不够7环的概率．

20. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4，5，组成没有重复数字的数，问：
（1）能够组成多少个六位奇数？
（2）能够组成多少个大于201345的正整数？

21. 难度：中等

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．