2012-2013学年安徽省亳州一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，，则A为（ ）
A．60°或120°
B．60°
C．30°或150°
D．30°

2. 难度：中等

在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A等于（ ）
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=16，面积，则a等于（ ）
A．
B．75
C．49
D．51

4. 难度：中等

在下列通项公式中，一定不是数列2，4，8，…的通项公式的是（ ）
A．
B．
C．a_n=2n
D．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q，前n项和是S_n，则数列的前n项和是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n为（ ）
A．12
B．14
C．15
D．16

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₁₇=10，则S₁₉=（ ）
A．190
B．95
C．170
D．85

8. 难度：中等

已知方程x²+2x+2a=0，x²+2（2-a）x+4=0有且只有一个方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．或a＞4
B．或a＞4
C．或a≥4
D．

9. 难度：中等

已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y，则x+y的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[2，+∞）
C．（0，4]
D．[4，+∞）

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列的前100项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为    三角形．

12. 难度：中等

当x取值范围是    时，函数y=x²+x-12的值大于零．

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=20，a₃+a₄=80，则S₁₀=    ．

14. 难度：中等

在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是    ．

15. 难度：中等

观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n²，那么第20行最左边的数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）数列{a_n}从哪一项开始小于0；
（2）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉值．

17. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．

18. 难度：中等

关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞，求关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集．

19. 难度：中等

设a₁=2，a₂=4，数列{b_n}满足：b_n=a_n+1-a_n，b_n+1=2b_n+2，
（1）求证：数列{b_n+2}是等比数列（要指出首项与公比），
（2）求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

21. 难度：中等

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．