2011-2012学年广东省广州六中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

2. 难度：中等

集合A满足关系式（a，b）⊆A⊆{a，b，c，d，e}，则集合A的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x，y=
B．y=lgx²，y=2lg
C．y=|x|，y=（）²
D．y=1，y=x

4. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）一定有（ ）
A．f（x）-f（-x）＞0
B．f（x）-f（-x）＜0
C．f（x）f（-x）≤0
D．f（x）f（-x）＞0

5. 难度：中等

当x∈（1，+∞）时，幂函数y=x^α的图象恒在y=x的下方，则α的取值范围是（ ）
A．0＜α＜1
B．α＜1
C．α＞0
D．α＜0

6. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

7. 难度：中等

如果二次函数y=x²+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A．（-2，6）
B．[-2，6]
C．{-2，6}
D．（-∞，-2）∪（6，+∞）

8. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．（-∞，2]
B．（-∞，1]
C．（-∞，+∞）
D．没告知定义域，无法确定

9. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A．y=|x-2|
B．y=
C．y=2^x
D．y=log

10. 难度：中等

一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知A={x|-1≤x＜3}，B={x|x²-7x+10≤0}，则A∪B=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

若函数，则f（-3）=    ．

15. 难度：中等

关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是     ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x-a＞0}，当a为何值时，
①A⊊B；     
②A∩B≠∅；     
③A∩B=∅．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f （1+x）=f （1-x） 成立，求实数 a的值；
（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（3）若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的范围．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lg，（其中k实数）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用某种药物进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回答教室．

21. 难度：中等

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，函数f（x）=4^x-2^x+1（x∈M）．
（1）求M；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）当x∈M时，若关于x的方程4^x-2^x+1=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数．