2012-2013学年安徽省凤阳艺荣高考补习学校高三（上）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}}，则A∪B=（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|x＞-1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|1＜x＜2}

2. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

3. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（-1，k），•（2-）=0，则k=（ ）
A．-12
B．-6
C．6
D．12

4. 难度：中等

要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

公比为2的等比数列{a_n} 的各项都是正数，且  a₃a₁₁=16，则a₅=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最大值为（ ）
A．-4
B．0
C．
D．4

8. 难度：中等

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（ ）
A．4
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，若，则角B等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α是第二象限角，且，则=    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=    ．

13. 难度：中等

过原点的直线与圆x²+y²-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₁₃=    ．

15. 难度：中等

为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q，各种方案的运煤总量Q与时间t 的函数关系如图所示．在这五种方案中，运煤效率（单位时间的运煤量）逐步提高的是    ．（填写所有正确的编号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥C₁-CDB₁的体积．

20. 难度：中等

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B₁作直线交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求△PB₂Q的面积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．