2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B等于    ．

2. 难度：中等

函数的定义域为    ．

3. 难度：中等

函数y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点     ．

4. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象经过（4，2），则f（9）=    ．

5. 难度：中等

设a=0.3³，b=3^0.3，c=log₃0.3，则a，b，c的大小关系为    ．

6. 难度：中等

已知集合A={x|ax²-4x+2=0}有且只有一个元素，则实数a的取值集合为    ．

7. 难度：中等

已知函数是奇函数，则实数m的值为    ．

8. 难度：中等

已知函数的值为    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+x-8的零点为x，且x∈（k，k+1），则整数k=    ．

10. 难度：中等

若f（x）为偶函数且在（-∞，0）上是减函数，又f（-2）=0，则x•f（x）＜0的解集为    ．

11. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1+x），则当x＞0时，f（x）=    ．

12. 难度：中等

已知y=log_α（3-2αx）在[0，1]上为x的减函数，则α的取值范围为    ．

13. 难度：中等

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁．已知函数y=|log_0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如图所示：

给出下列四个命题：
①方程g[g（x）]=0有且仅有3个根      ②方程g[f（x）]=0有且仅有4个根  
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根      ④方程f[g（x）]=0有且仅有6个根．
其中正确的命题的序号是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设全集U=R，已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|（4-x）（x-1）≤0}．
（1）若a=4，求A∪B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

计算下列各题：
（1）（lg5）²+lg2•lg50；
（2）已知a-a=1，求a²+a^-2的值．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（8）的值；
（2）当2≤x≤16时，求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数（x∈R）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）①判断函数f（x）的奇偶性；②用定义判断函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．

20. 难度：中等

已知函数f（x）定义域为R且同时满足：①f（x）图象左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数a，b，总有成立．
（1）f（x）的图象是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程．并说明在区间（-∞，1）上f（x）的单调性；
（2）设，如果f（0）=1，判断g（x）=0是否有负实根并说明理由；
（3）如果x₁＞0，x₂＜0且x₁+x₂+2＜0，比较f（-x₁）与f（-x₂）的大小并简述理由．