2012-2013学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式（x-1）（x+2）＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A．a-b＞d-c
B．a+d＞b+c
C．a-c＞b-c
D．a-c＜a-d

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，求其前5项的和（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，求实数a+b的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．10

6. 难度：中等

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，π）
C．（0，]
D．[，π）

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则此数列奇数项的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）=mx²-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围（ ）
A．m＞3
B．
C．
D．m＜1

9. 难度：中等

若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．2

10. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为（ ）
A．3690
B．3660
C．1845
D．1830

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，求y的最小值    ．

12. 难度：中等

一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为     ．

13. 难度：中等

若，则P、Q、R的大小关系是    ．

14. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC为    （填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．）

15. 难度：中等

设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

18. 难度：中等

某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m²，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m²，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

19. 难度：中等

我一海监船在钓鱼岛A处，以北偏东45°方向进行匀速直线巡航，到达B点时，发现一不明国籍的潜艇在钓鱼岛A处正东方向的D处，正以2倍于自己的速度向A处作匀速直线运动．已知AB=n mile，AD=17n mile．为维护我领土神圣不可侵犯之权利，若忽略海监船调头时间，则我海监船最快可在何处截住该不明国籍的潜艇．

20. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

21. 难度：中等

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T_n，再令a_n=lgT_n，n≥1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：．
（Ⅲ）设b_n=tana_n•tana_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．