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我一海监船在钓鱼岛A处,以北偏东45°方向进行匀速直线巡航,到达B点时,发现一不...

我一海监船在钓鱼岛A处,以北偏东45°方向进行匀速直线巡航,到达B点时,发现一不明国籍的潜艇在钓鱼岛A处正东方向的D处,正以2倍于自己的速度向A处作匀速直线运动.已知AB=manfen5.com 满分网n mile,AD=17n mile.为维护我领土神圣不可侵犯之权利,若忽略海监船调头时间,则我海监船最快可在何处截住该不明国籍的潜艇.
依题意,利用余弦定理列出关于S(S=vt)的函数关系式,解此方程即可求得答案. 【解析】 依题意,作图如下,则AB=n mile,AD=17n mile, 设我海监船的速度为v,t小时后在点A的正东方C处截住该不明国籍的潜艇, 则设BC=S,则CD=2S, ∴AC=17n-2S, 在△BSA中,由余弦定理得:BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos45°, 即S2=+(17n-2S)2-2×4n×(17n-2S)×, 整理得:3S2-52nS+185n2=0, ∴S=5n或S=n. ∵AC=17n-2S>0, ∴当S=5n时,AC=7n. 当S=n时,AC<0,舍去. ∴我海监船最快可在距离A地7n处截住该不明国籍的潜艇.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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