2012-2013学年广西南宁二中、玉高、柳高高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：集合P={x|x≤3}，则（ ）
A．-l⊆P
B．{-1}∈P
C．{-l}⊆P
D．ϕ∈P

2. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象经过（0，-1），则y=f（x+4）的反函数图象经过点（ ）
A．（4，-1）
B．（-1，-4）
C．（-4，-1）
D．（1，-4）

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，a_n=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

4. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点P（5，f（x））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（ ）
A．
B．1
C．2
D．0

5. 难度：中等

已知f（x）=x²+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，则f（1）的值等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

“m＜1”是“函数f（x）=x²+x+m有零点”的（ ）
A．充分非必要条件
B．充要条件
C．必要非充分条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，，2a₂成等差数列，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若•n，S₁₇+S₃₃+S₅₀等于（ ）
A．1
B．-1
C．O
D．2

9. 难度：中等

设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₁₂的值为（ ）

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有的导数小于零恒成立，则不等式的解集是（ ）
A．（一2，0）∪（2，+∞）
B．（一2，0）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）

11. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a_n}是等差数列，且a₃＜0，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值（ ）
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为0
D．可正可负

12. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的与x轴交点的个数为（ ）
A．5
B．7
C．8
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a等于     ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₁+a₅-a₇=4，a₈-a₂=6，则S₉等于    ．

15. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=    ．

16. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，其前n项积为T_n，并且满足条件，给出下列结论：①0＜q＜1；②a₉₉a₁₀₁-1＜0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f=[f（m）]ⁿ，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．
（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中k∈（-1，1）．

20. 难度：中等

设函数f（x）=a²x²（a＞0）．
（1）将函数y=f（x）图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ（x）的图象，写出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），其中a为常数．
（1）若x=l是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2ⁿ（n∈N^*），其中λ＞0．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（III）证明存在k∈N^*，使得对任意n∈N^*均成立．