2012-2013学年山东省济南市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tanα≠1
B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α=

3. 难度：中等

条件p：，条件q：f（x）=log_tanαx在（0，+∞）是增函数，则p是q的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知x=lnπ，y=log₅2，，则（ ）
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜
D．y＜z＜

8. 难度：中等

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
B．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）
C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2）
D．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）

9. 难度：中等

曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

11. 难度：中等

己知△ABC的三边长分别为a，b，c且面积，则A等于（ ）
A．45°
B．30°
C．120°
D．15°

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

    ．

14. 难度：中等

已知函数y=x³-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则d=    ．

15. 难度：中等

已知a是第二象限的角，tan（π+2a）=-，则tana=    ．

16. 难度：中等

已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递增；命题q：不等式ax²-ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC，角A，B，C所对应的边为a，b，c．
（1）若，求A的值；
（2）若，求sinC的值．

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若任意的a、b∈[-1，1]，且a+b≠0，都有．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f（x+1）＜f（）．

21. 难度：中等

设为奇函数，（a＞1且m≠1）
（1）求m的值及g（x）的定义域；
（2）若g（x）在上恒为正，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，其中a为大于零的常数．
（1）当a=1时，求函数f（x）单调区间．
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．