Question

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
B．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）
C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2）
D．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）

Answer

利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．
【解析】
由函数的图象可知，f′（-2）=0，f′（2）=0，并且当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（-2）．
又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．
故选D．