2012-2013学年安徽省铜陵一中高一（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若，则等于（ ）
A．-cosθ-sinθ
B．sinθ+cosθ
C．sinθ-cosθ
D．cosθ-sinθ

3. 难度：中等

y=的值域是（ ）
A．{4，-4，0}
B．{4，-4，0，2，-2}
C．{4，-2，0}
D．以上都不对

4. 难度：中等

若函数，则的值为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

5. 难度：中等

设tan（5π+α）=m，则的值为（ ）
A．
B．-1
C．
D．1

6. 难度：中等

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形

7. 难度：中等

已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

8. 难度：中等

角α终边经过P（x，3），，则sinα的值为（ ）
A．
B．±
C．或1
D．±或1

9. 难度：中等

设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2013）=5，则f（2014）的值是（ ）
A．-9
B．8
C．3
D．-1

10. 难度：中等

已知角A是三角形的一个内角，若（x＜-1），则sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α∈[0，2π），且3α与α终边关于y轴对称，则角α的取值集合为    ．

12. 难度：中等

有一扇形其周长为定值16，则其面积的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知x∈[0，π]，若，则=    ．

14. 难度：中等

化简sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β=    ．

15. 难度：中等

函数y=|sinx|-lg|x|的零点个数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知=，=，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

17. 难度：中等

求函数定义域（要求列出不等式然后写出答案，解不等式过程不写）
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

已知sinα，cosα是关于x的方程的两根，求sin⁶α+cos⁶α的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-2cos²x-sinx+a+1在上有两个不同零点，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数
（1）若x∈时f（x）的值域为[4，10]，求a×b的值；
（2）若a=1，求函数y=f（-x）的单调增区间．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x-2acosx-（2a+1）
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设f（x）的最小值为g（a），若g（a）＜m恒成立，求m的范围．