Question

已知函数f（x）=-2cos²x-sinx+a+1在上有两个不同零点，求实数a的取值范围．

Answer

利用二次函数的单调性和图象与x轴相较于两个交点的充要条件即可解出．
【解析】
∵，∴0≤sinx≤1．
∵函数f（x）=-2cos2x-sinx+a+1=，
令sinx=t，则t∈[0，1]，
设g（t）=，则函数g（t）的最小值=；
又g（0）=a-1，g（1）=a，∴g（0）＜g（1）．
∵函数g（t）=0有两个不同的零点，∴，解得．
故a的取值范围为．