2011-2012学年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线经过点A（2，0）和点B（0，2），则直线AB的斜率为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．不存在

2. 难度：中等

下列图形中不是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2

4. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

5. 难度：中等

一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ）
A．1：2：3
B．2：1：3
C．3：1：2
D．3：2：1

6. 难度：中等

已知两个不同的平面α，β和两条不同直线m，n下列选项正确的是（ ）
A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊂β且α⊥β，则m⊥α
D．若m⊥β且α∥β，则m⊥α

7. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

8. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

9. 难度：中等

已知直线l：ax-y+1=0，点A（1，-3），B（2，3），若直线l与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-4，1]
B．[-，1]
C．（-∞，-]∪[1，+∞）
D．（-∞，-4]∪[1，+∞）

10. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），则有
（ ）
A．abc＞0
B．a+b+c＜0
C．a+c＞b
D．3b＜2c

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-1）的定义域是    ．

12. 难度：中等

直线3x-4y+k=0的横截距为2，则实数k的值为    ．

13. 难度：中等

已知函数，则f[f（1）]=    ．

14. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，其外接球的表面积为    ．

15. 难度：中等

函数y=2^x-2和y=x²的图象如图所示，其中有且只有X=x₁，x₂，x₃时，两函数值相等，
且x₁＜0＜x₂＜x₃，0为坐标原点．现给出下列三个结论：
①当x∈（-∞，-1）时，2^x-2＜x²；
②x₂∈（1，2）；
③x₃∈（4，5）．其中正确结论的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x-2≥0}，集合B={x|a-1＜x＜a+1 }；
（Ⅰ）已知a=2，求A∩（C_RB）；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为正方形，求该四棱锥的表面积和体积．

18. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的中心为E（-1，0），一边AB所在的直线方程为x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．

19. 难度：中等

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

20. 难度：中等

（一、二级达标校做）
如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=．
（Ⅰ） 证明：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB；
（Ⅲ）求四面体A-FCD的体积．

21. 难度：中等

（三级达标校与非达标校做）
如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=．
（Ⅰ） 求证：AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求四面体A-PCD的体积．

22. 难度：中等

（一、二级达标校做）
已知函数f（x）=．
（Ⅰ） 讨论函数的f（x）奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）当λ=1时，讨论方程f（x）=μ（μ∈R）在x∈[-1，1]上实数解的个数情况，并说明理由．

23. 难度：中等

（三级达标校与非达标校做）
已知函数f（x）=（x∈R）
（Ⅰ） 判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）求证f（x）在[0，1]上单调递增，在[-1，0]上单调递减．