Question

（三级达标校与非达标校做）
已知函数f（x）=（x∈R）
（Ⅰ） 判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）求证f（x）在[0，1]上单调递增，在[-1，0]上单调递减．

Answer

（I）由于f（-x）===f（x）可判断
（II）先证f（x）在[0，1]上的单调性，设0≤x1＜x2≤1则f（x1）-f（x2）==（）（1-），结合已知判断f（x1）与f（x2）的大小即可判断，然后根据偶函数在对称区间上的单调性相反可知函数f（x）在[-1，0]上单调性
（I）证明：函数f（x）为偶函数，证明如下
∵f（-x）===f（x）
∴f（x）为偶函数
（II）【解析】
设0≤x1＜x2≤1
则f（x1）-f（x2）=
=（）
=（）（1-）
∵0≤x1＜x2≤1
∴，
∵＞1
∴
即（）（1-）＜0
∴f（x）在[0，1]上单调递增，
根据偶函数在对称区间上的单调性相反可知函数f（x）在[-1，0]上单调递减．