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2012-2013学年云南省昆明三中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
抛物线y2=4x,经过点P(3,m),则点P到抛物线焦点的距离等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.4
C.manfen5.com 满分网
D.3
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2. 难度:中等
双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=( )
A.manfen5.com 满分网
B.-4
C.4
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
命题:“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是( )
A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
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4. 难度:中等
”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等
已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是( )
A.5
B.4
C.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
(文)设a∈R,则a>1是manfen5.com 满分网<1 的( )
A.必要但不充分条件
B.充分但不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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7. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的离心率manfen5.com 满分网,则实数k的值为( )
A.3
B.3或manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(1,1,0),manfen5.com 满分网=(-1,0,2),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网互相垂直,则k的值是( )
A.1
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9. 难度:中等
若双曲线manfen5.com 满分网的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的manfen5.com 满分网,则该双曲线的离心率为( )
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10. 难度:中等
从抛物线y2=4x上一点P引其准线的垂线,垂足为M,设抛物线的焦点为F,且|PF|=5,则△MPF的面积为( )
A.5manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.20
D.10
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11. 难度:中等
在平面直角坐标系中,若不等式组manfen5.com 满分网(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )
A.-5
B.1
C.2
D.3
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12. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网与双曲线manfen5.com 满分网共焦点,则椭圆C1的离心率e的取值范围为( )
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C.(0,1)
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二、填空题
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13. 难度:中等
命题“对任意的X∈R,x3-x2+1≤0”的否定是:   
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14. 难度:中等
设实数x,y满足manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最大值是   
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15. 难度:中等
经过椭圆manfen5.com 满分网的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则manfen5.com 满分网等于   
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16. 难度:中等
已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,则我们知道manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网为定值,请写出关于椭圆的类似的结论:    ,当椭圆方程为manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1时,manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=   
三、解答题
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17. 难度:中等
设p:|4x-3|≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.
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18. 难度:中等
(1)求与椭圆manfen5.com 满分网共焦点的抛物线的标准方程.
(2)已知两圆manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,动圆M与两圆一个内切,一个外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
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19. 难度:中等
如图,已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.
(Ⅰ)求DP与CC′所成角的大小;
(Ⅱ)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.

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20. 难度:中等
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,manfen5.com 满分网,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD.
(1)求证:PD⊥AC;
(2)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角E-BD-A的大小为45°,若存在,试求manfen5.com 满分网的值,若不存在,请说明理由.

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21. 难度:中等
已知圆C的方程为x2+y2=4,过点M(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆manfen5.com 满分网的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆T的方程;
(2)已知直线l与椭圆T相交于P,Q两不同点,直线l方程为manfen5.com 满分网,O为坐标原点,求△OPQ面积的最大值.
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