1. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则=( ) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i |
2. 难度:中等 | |
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α C.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m |
3. 难度:中等 | |
设sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=( ) A.-11 B.-8 C.5 D.11 |
4. 难度:中等 | |
若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 |
5. 难度:中等 | |
若集合A={x|-1≤2x+1≤3},,则A∩B=( ) A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1} |
6. 难度:中等 | |
变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为 (10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( ) A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r2=r1 |
7. 难度:中等 | |
如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设0<x<,则“x sin2x<1”是“x sinx<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=a,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±y=0 D.x±y=0 |
10. 难度:中等 | |
若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( ) A.(-,) B.(-,0)∪(0,) C.[-,] D.(-∞,-)∪(,+∞) |
11. 难度:中等 | |
已知||=||=2,(+2)•(-)=-2,则与的夹角为 . |
12. 难度:中等 | |
小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . |
13. 难度:中等 | |
若椭圆的焦点在x轴上,过点(1,)做圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是 . |
14. 难度:中等 | |
在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是 . |
15. 难度:中等 | |
函数的最小正周期是 . |
16. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为 . |
17. 难度:中等 | |
设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q= . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求sinA+sinB的最大值. |
19. 难度:中等 | |
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3. (1)若a=1,求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}唯一,求a的值. |
20. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=FD=4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF,使平面A′EF⊥平面BEF. (Ⅰ)求二面角A′-FD-C的余弦值; (Ⅱ)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C与A′重合,求线段FM的长. |
21. 难度:中等 | |
设 (1)若f(x)在上存在单调递增区间,求a的取值范围. (2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]的最小值为,求f(x)在该区间上的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线上. (I)若m=2,求抛物线C的方程 (II)设直线l与抛物线C交于A、B,△AA2F,△BB1F的重心分别为G,H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外. |